北京大学自主招生数学试题及答案 2019

2019年北京大学自主招生数学试题及答案涉及多个数学领域，包括最小公倍数、不等式求解、复数面积计算以及概率问题。

2019年北京大学自主招生数学试题主要考察学生对基本数学概念和运算的理解与应用能力。试题内容涵盖了从基础的算术运算到复杂的代数方程求解，再到复数的面积计算和概率问题。这些题目不仅测试了学生的数学知识，还考查了他们解决实际问题的能力。

自主招生有什么好处？

自主招生又称自主选拔，是由高校拿出一定比例的招生名额，在高考的基础上通过院校的综合评价体系（笔试、面试考核），选拔出具有学科特长和创新潜质的优秀学生。最终获得拟录取资格的考生在高考成绩达到院校标准时可在高考录取中享有一定的投档及专业录取优惠。

目前全国共有90多所高校具有自主招生资-格，各院校根据学校自身的特点开展自主招生，大致可分为自主招生改革试点、高校专项计划招生和综合评价三类。

自主招生改革试点

自主招生改革试点是目前高校开展招生的主要形式，该类招生由高校拿出本年度本科招生计划总数的5%进行。

考生可向试点高校提出申请。考生所在中学（单位）或原毕业中学、社会团体或专家个人等均可实名提供推荐材料并对其真实性负责。试点高校不得向中学分配推荐名额。

入选学生要参加全国统一高考，达到相应要求，接受报考高校的考核。高校考核一般包括笔试和面试两部分。2015年起，所有试点高校自主招生考核统一安排在高考结束后、高考成绩公布前进行。笔试考试不得超过两门，考核过程全程录像，以防作弊。

通过高考自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分政策，一般通过考试后招生学校会与其签订招生考试合同，签订合同后，一般可享受降低5-20分，最多不超过60分的录取政策优惠，另外还有专业选择方面的优惠，具体合同要与学校谈。

高校专项计划招生

高校专项计划，也称“农村学生单独招生”。该专项计划主要招收边远、贫困、民族等地区县（含县级市）以下高中勤奋好学、成绩优良的农村学生。是国家为畅通农村和贫困地区学子纵向流动的渠道之一。

招生学校为教育部直属高校和其他自主招生试点高校，2017年安排招生计划不少于有关高校年度本科招生规模的2%。具体实施区域由有关省（区、市）确定。

报考学生须同时具备下列三项条件：(1)符合2017年统一高考报名条件；(2)本人及父亲或母亲或法定监护人户籍地在实施区域的农村，本人具有当地连续3年以上户籍；(3)本人具有户籍所在县高中连续3年学籍并实际就读。

综合评价

综合评价招生制度是部分省份实行的综合评价模式，每年有新的高校参与这种招生试点。综合评价招生是把考生的综合素质评价、高校的自测评估成绩、高考成绩按照一定比例折算成综合分，最后按照综合分择优录取的方式。综合素质评价是促进学生德智体美全面发展、培养个性特长、扭转唯分数论的重要举措。

2019年北京大学自主招生数学试题及答案
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1. 最小公倍数问题
- 从前20个正整数中任取四个数a, b, c, d，求这4个数的最小公倍数的最大值。
- 解析根据最小公倍数公式，计算前20个正整数的最小公倍数，然后找出最大值。
- 结果最小公倍数的最大值为96980。

2. 不等式求解
- 若a,b为实数，求满足不等式x^2 + 2ax + a^2 > 0的x的取值范围。
- 解析利用判别式方法求解一元二次不等式。
- 结果x的取值范围为(-∞, -1)∪(1, +∞)。

3. 复数面积问题
- 设复数z1、z2满足|z1|=3i|z2|=1，求由复数z1 z2围成的面积。
- 解析利用复数的模长和辐角公式计算面积。
- 结果由复数z1 z2围成的面积是4。

4. 奇偶性概率问题
- 从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中取出4个不同的数，分别记为a, b, c, d，求a b和c d奇偶性相同的概率。
- 解析计算a b和c d奇偶性相同的组合数，然后除以总的组合数。
- 结果a b和c d奇偶性相同的概率为0.0625。