福州市高中毕业班第三次质量检测理科数学试题及答案 2020

2020年福州市高中毕业班第三次质量检测理科数学试题及答案是福州市教育局为检验高中学生数学学科的学习成果而设计的一套试卷。

试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题部分占分值的大部分，非选择题部分则包括解答题和证明题。试题内容涵盖了代数、几何、概率统计等多个数学领域，旨在全面考查学生的数学知识和解题能力。

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2020年福州市高中毕业班第三次质量检测理科数学试题及答案
探索数学世界，提升解题能力
1. 选择题部分
- 单项选择题
- 已知复数z满足 \\( z = i^2 + iz \\)，则z的虚部为多少？
- 若\\( a^3 + b^3 = c^3 + d^3 \\)，求证\\( (a - b)^3 \\)是偶数。
- 设函数 \\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \\)，求该函数的极值点。
- 多项选择题
- 下列哪些选项属于等比数列？
A. \\( 1, 4, 9, 16, 25, 36 \\)
B. \\( 2, 4, 8, 16, 32, 64 \\)
C. \\( 1, 2, 4, 8, 16, 32 \\)
D. \\( 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 \\)
- 填空题
- 已知函数 \\( f(x) = \\frac{1}{x} - \\frac{1}{x^2} \\)，求该函数在区间 \\([0, 1]\\) 上的导数。
- 若 \\( a^2 + b^2 = c^2 + d^2 \\)，证明\\( (a - b)^2 = c^2 - d^2 \\)。
- 解答题部分
- 求作答
- 已知曲线C的参数方程为 \\( x = \\cos \\alpha, y = \\sin \\alpha \\)，求曲线C的极坐标方程。
- 若直线l与椭圆 \\( \\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1 \\) 相交于A、B两点，且AB的中点在椭圆上，求椭圆的参数方程。
- 设函数 \\( g(x) = \\sqrt{x} - \\sqrt{x+1} \\)，求该函数的导数和极值点。

2. 非选择题部分
- 证明题
- 证明若 \\( a^2 + b^2 = c^2 + d^2 \\)，则 \\( (a - b)^2 = c^2 - d^2 \\)。
- 若 \\( a^3 + b^3 = c^3 + d^3 \\)，证明\\( (a - b)^3 \\)是偶数。
- 计算题
- 若 \\( x = \\cos \\alpha, y = \\sin \\alpha \\)，求曲线C的极坐标方程。
- 若直线l与椭圆 \\( \\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1 \\)相交于A、B两点，且AB的中点在椭圆上，求椭圆的参数方程。
- 设函数 \\( g(x) = \\sqrt{x} - \\sqrt{x+1} \\)，求该函数的导数和极值点。