四川省绵阳中学高2022届高三第一次质量检测理科数学试题及答案 2021

四川省绵阳中学高2022届高三第一次质量检测理科数学试题及答案是一份针对四川省绵阳中学高二年级学生在2022年进行的第一次质量检测的理科数学试卷及其参考答案。这份试题主要考察了等差数列、函数性质、三角函数以及概率统计等基础知识，旨在评估学生们对高中数学核心概念的理解和应用能力。

试题内容涵盖了等差数列的定义、通项公式、求和公式，以及函数的性质、图像与性质，三角函数的基本概念和计算，概率统计的基础概念等。这些知识点是高中数学课程中的重要组成部分，对于培养学生的逻辑推理能力和解决实际问题的能力具有重要作用。

试题形式包括选择题和解答题两种，其中选择题部分设计了12道题目，每题5分，共60分；解答题部分则包括了4道大题，每题18分，共72分。这种题型设置既考察了学生的基础知识掌握情况，也考察了他们的应用能力和解题技巧。

试题的难易程度适中，既有基础题也有提高题，能够全面考察学生的知识水平和思维能力。例如，选择题部分涉及到等差数列的求和问题、函数图像的绘制和性质判断、三角函数的计算等，这些问题都需要学生具备扎实的数学基础和较强的逻辑思维能力。解答题部分则要求学生能够综合运用所学知识，进行复杂的计算和分析，展现出较高的解决问题的能力。

总的来说，四川省绵阳中学高2022届高三第一次质量检测理科数学试题及答案不仅考察了学生的基础知识，还考察了他们的应用能力和解题技巧。这对于帮助学生巩固数学知识、提高解题能力具有重要意义。

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四川省绵阳中学高2022届高三第一次质量检测理科数学试题及答案
探索数学世界，提升解题能力
1. 选择题解析与答案
- 题目一共有多少枚硬币
- 答案本题考查的是等比数列的概念。根据等比数列的定义，每项都是前一项的两倍，且所有项均为正数。因此，总枚数为\\(2^n\\)，其中\\(n\\)是项数。

2. 解答题详细解析
- 题目二设为找到略重的那枚硬币时已称量的次数，求的分布列与数学期望
- 解析本题考查的是概率论中的离散型随机变量及其分布律。设事件A为“找到略重的那枚硬币”，则其概率为\\(P(A)\\)。由于硬币的重量是均匀的，所以每次称重的概率相等，即\\(P(A) = \\frac{1}{2}\\)。

3. 综合应用题详解
- 题目三某商店购进一批商品，共100件，每件成本为5元，售价为10元。若销售这批商品，预计利润是多少？
- 解析本题考查的是经济利润问题。首先计算单件商品的售价与成本之差，即\\(10 - 5 = 5\\)元。然后计算总利润，即\\(100 \\times 5 = 500\\)元。

4. 创新思维题探讨
- 题目四假设一个班级有30名学生，每人都拥有一本《红楼梦》的不同版本，问至少有多少种不同的版本组合？
- 解析本题考查的是组合数学中的组合公式。使用组合公式\\(C(n, k) = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\\)，其中\\(n\\)是总数，\\(k\\)是选择的数量。在本题中，\\(n=30\\)，\\(k=1\\)，所以\\(C(30, 1) = \\frac{30!}{1!(30-1)!} = 30\\)种不同的版本组合。