湖南省2024届高三上学期九校联盟第一次联考数学参考答案 2023

湖南省2024届高三上学期九校联盟第一次联考数学参考答案涉及了多个方面，包括函数的单调性、证明题的解题方法以及选择题的解答策略等。以下是对此次联考数学部分的详细解析：

1. 函数的单调区间讨论

- 问题描述：已知函数 $f(x) = 2x^a \\ln x$，求函数的单调区间。

- 解答过程：首先，根据题目给定的函数形式，可以将其重写为 $f(x) = 2x^{a} \\ln x$。接下来，分析函数的导数来确定单调性。

- 结论：通过计算得到 $f'(x) = 2a \\ln x + 2x^{a-1}$。令 $f'(x) = 0$，解得 $x = e^{-\\frac{2}{a}}$。由于 $\\lim_{x \\to 0} f'(x) = 0$，所以当 $x < e^{-\\frac{2}{a}}$ 时，$f'(x) < 0$；当 $x > e^{-\\frac{2}{a}}$ 时，$f'(x) > 0$。因此，函数 $f(x)$ 在 $(0, e^{-\\frac{2}{a}})$ 内是减函数，在 $(e^{-\\frac{2}{a}}, +\\infty)$ 内是增函数。

2. 证明题的解题方法

- 问题描述：当 $a = 7$ 且 $x = 1$ 时，证明 $f(x) = 2x^7 \\ln x$ 成立。

- 解答过程：首先，将 $x = 1$ 代入函数中，得到 $f(1) = 2 \\cdot 1^7 \\ln 1 = 2 \\cdot 1^7 = 2$。然后，使用洛必达法则或泰勒展开来证明这个等式。

- 结论：由于 $f(1) = 2$，所以原命题成立。

3. 选择题的解答策略

- 问题描述：选择题共8小题，每小题5分，共40分。

- 解答技巧：在回答选择题时，先选出每个小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

- 注意事项：考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

综上所述，湖南省2024届高三上学期九校联盟第一次联考数学参考答案涵盖了函数的单调性、证明题的解题方法和选择题的解答策略等多个方面。考生在备考过程中应注重基础知识的掌握和解题技巧的训练，同时注意审题和答题规范，以取得理想的考试成绩。

答案如下：

湖南省2024届高三上学期九校联盟第一次联考数学参考答案
湖南师大附中与武冈市一中联合命题
1. 选择题解析
- 每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2. 填空题解答
- 每小题5分，共20分。需要填入正确数字或表达式。
3. 解答题步骤
- 每个大题包含多个小题，需按顺序完成所有小题。
4. 注意事项
- 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
- 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
- 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5. 考试结束与提交
- 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。