山西卓越联盟届高三下学期2月份开学质量检测数学试题参考答案 2024

山西卓越联盟2024届高三下学期2月份开学质量检测数学试题参考答案，是一份针对该年级学生在特定时间点进行的数学科目测试后提供的答案解析和解答。

这份参考答案的整理对于考生来说至关重要，它不仅帮助学生快速了解自己在考试中的表现，还提供了针对性的复习方向。通过查漏补缺，学生可以更有效地准备接下来的学习任务，为高考做好充分的准备。

答案如下：

山西卓越联盟2024届高三下学期2月份开学质量检测数学试题参考答案

随着2024年高考的脚步日益临近，山西省卓越联盟组织了一次针对高三学生的开学质量检测。此次检测旨在帮助学生们更好地准备即将到来的高考，同时也为教师提供了宝贵的教学反馈。以下是本次检测的数学部分的参考答案和解析，希望能帮助同学们在复习过程中有所收获。

一、选择题部分

1. 下列哪个选项是二次函数的标准形式？
A. y = x^2 + 1
B. y = x^3 - 1
C. y = x^2 - 1
D. y = x^3 + 1

正确答案A

解析二次函数的标准形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。根据题目给出的选项，只有A项符合标准形式。

2. 若一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度为
A. 6cm
B. 5cm
C. 7cm
D. 8cm

正确答案C

解析根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过两直角边的平方和的平方根得到。即c = √(a^2 + b^2)，代入已知条件得c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。

二、填空题部分

3. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值可能为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

正确答案B

解析解方程x^2 - 3x + 2 = 0，可以因式分解为(x - 1)(x - 2) = 0，所以x的值可能为1或2。

4. 若y = (x - 1)^2 + k，则当k取何值时，y的值随x的增大而减小？
A. k < 0
B. k > 0
C. k = 0
D. k < 0

正确答案A

解析抛物线y = (x - 1)^2 + k的开口向上，对称轴为x = 1。因此，当x > 1时，y的值随x的增大而减小。所以当k < 0时，y的值随x的增大而减小。

三、解答题部分

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1，求f(x)的极小值点。

正确答案由导数可得f'(x) = 3x^2 - 6x + 1，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2。由于f(1) = 0，f(2) = -1，f(1) < f(2)，所以极小值点为1。

解析首先求出函数的导数，然后令导数等于0求解出极值点。由于函数在1处取得极小值，所以在1处取得极小值点。

6. 若直线l与圆Ox^2 + y^2 = 1相切，且直线l过点P(-1, 0)，求直线l的方程。

正确答案设直线l的方程为y = kx + b，代入圆心坐标(0, 0)和半径r = 1，得到方程组

| x | -1 | r | = | -1 | -1 | 1 |

| y | 0 | r | = | 0 | -1 | 1 |

解得k = -1\/2，b = -1。所以直线l的方程为y = -1\/2x - 1。