届山东泰安高三下学期一轮检测数学试题答案 2024

日期：2025-02-25 学科：高三数学出版社：

2024届山东泰安高三下学期一轮检测数学试题答案涉及多个方面，包括直线与平面的角、多选题、抛物线的性质等。下面将详细介绍这些内容：

1. 直线与平面的角

- 题目描述：已知直线DE与平面ABC所成角的余弦值为10，求三棱锥DABC的外接球的表面积。

- 解析推导：根据几何知识，直线与平面的角可以通过向量法求解。设平面ABC的法向量为$\\vec{n}$，则直线DE的方向向量为$\\vec{m}$。由于$\\cos <\\vec{m}, \\vec{n}> = 10$，可以得出$\\vec{m}$与$\\vec{n}$垂直，从而得到直线DE与平面ABC的夹角为90度。因此，三棱锥DABC的外接球半径为$\\frac{|\\vec{m}\\cdot\\vec{n}|}{2}$，所以外接球的表面积为$4\\pi r^2 = 4\\pi \\left(\\frac{|\\vec{m}\\cdot\\vec{n}|}{2}\\right)^2 = 48\\pi$。

2. 多选题

- 题目描述：某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员需要判断该质检人员是否合格。

- 解析推导：多选题通常涉及多个正确选项，需要考生仔细阅读题干，找出所有正确的选项。在这个问题中，可能涉及到产品质量标准、检验方法、合格标准等方面的知识点。

3. 抛物线的性质

- 题目描述：已知抛物线的准线方程是$x=-1$，求抛物线的方程。

- 解析推导：抛物线的准线方程是其焦点坐标的表示，通过这个信息可以确定抛物线的开口方向和顶点位置。对于一般形式的抛物线方程，其形式为$y^2=4px$，其中p是焦点到准线的距离。代入准线方程得到$p=4$，从而得到抛物线的方程为$y^2=16x$。

4. 集合运算

- 题目描述：某灯具配件厂质检人员需要判断一个集合是否包含某个元素。

- 解析推导：集合运算包括并集、交集、差集等操作。在这个例子中，如果质检人员需要判断一个集合是否包含某个元素，那么他需要计算这个元素的出现频率，然后与集合中元素的总数进行比较。如果频率大于或等于总元素数的一定比例，那么这个元素就被认为是集合的一部分。

5. 复数的性质

- 题目描述：已知复数z=a+bi(a, b∈R)，则下列说法正确的是。

- 解析推导：复数的性质包括共轭、模长、辐角等。在这个例子中，复数z的共轭复数为$a-bi$，模长为$\\sqrt{a^2+b^2}$，辐角为$\\arctan\\frac{b}{a}$。根据这些性质，我们可以判断哪个选项是正确的。