长郡中学-2019学年度初三第二次限时检测数学试题及参考答案 2018

标题：长郡中学2018-2019学年度初三第二次限时检测数学试题及参考答案

【解析】

1. 解一元二次方程

题目：已知方程$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \

eq 0$，求出方程的根。

解答：首先将方程转化为一般形式，即$(ax - b)(x + c) = 0$。然后根据判别式$\\Delta = b^2 - 4ac$的大小，判断方程的根的情况。如果$\\Delta > 0$，则方程有两个不相等的实数根；如果$\\Delta = 0$，则方程有两个相等的实数根；如果$\\Delta < 0$，则方程没有实数根。

2. 函数的图像和性质

题目：给定函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，求该函数的极值点、凹凸性以及单调区间。

解答：首先求出函数的导数$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。然后令导数等于0，得到极值点为$x_1 = 1, x_2 = 2$。接下来判断这些点是极大值点还是极小值点，通过比较二阶导数的符号确定。最后计算各点的函数值，判断凹凸性和单调区间。

3. 几何问题

题目：已知三角形ABC中，AB = AC，BC = 5，AC = 6，求三角形ABC的面积。

解答：根据勾股定理，可以得到三角形ABC的斜边AB的长度为$\\sqrt{5^2 + 6^2} = \\sqrt{55}$。设三角形ABC的高为h，根据面积公式$S = \\frac{1}{2} \\times \\text{底} \\times \\text{高}$，可以得到三角形ABC的面积为$\\frac{1}{2} \\times 6 \\times h = \\frac{1}{2} \\times 5 \\times \\sqrt{55} = \\frac{5\\sqrt{55}}{2}$。

【答案】

1. 解一元二次方程

题目：已知方程$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \

eq 0$，求出方程的根。

解答：首先将方程转化为一般形式，即$(ax - b)(x + c) = 0$。然后根据判别式$\\Delta = b^2 - 4ac$的大小，判断方程的根的情况。如果$\\Delta > 0$，则方程有两个不相等的实数根；如果$\\Delta = 0$，则方程有两个相等的实数根；如果$\\Delta < 0$，则方程没有实数根。

2. 函数的图像和性质

题目：给定函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，求该函数的极值点、凹凸性以及单调区间。

解答：首先求出函数的导数$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。然后令导数等于0，得到极值点为$x_1 = 1, x_2 = 2$。接下来判断这些点是极大值点还是极小值点，通过比较二阶导数的符号确定。最后计算各点的函数值，判断凹凸性和单调区间。

3. 几何问题

题目：已知三角形ABC中，AB = AC，BC = 5，AC = 6，求三角形ABC的面积。

解答：根据勾股定理，可以得到三角形ABC的斜边AB的长度为$\\sqrt{5^2 + 6^2} = \\sqrt{55}$。设三角形ABC的高为h，根据面积公式$S = \\frac{1}{2} \\times \\text{底} \\times \\text{高}$，可以得到三角形ABC的面积为$\\frac{1}{2} \\times 6 \\times h = \\frac{1}{2} \\times 5 \\times \\sqrt{55} = \\frac{5\\sqrt{55}}{2}$。

由长郡教育集团初中课程中心命题，针对学生半个学年的学习情况作出总结检验学生的学习成果，答案和试卷小编都收集了，大家也可以借鉴

初三了学习成绩下降怎么提高

就要先找到孩子学习退步的原因。这个原因只有两个（1）孩子自己内在的原因（心里或生理），（2）外部因素的原因（学校或家庭）。

首先，要和孩子好好沟通，沟通问题一直是难题，要先克服这个，找孩子谈清楚。没有哪个孩子不想学习拔尖，只是没有自律的能力而已，初中的孩子心理和生理方面都增长的很迅速，只有通过解决心理的问题，才能更好的解决其他问题，包括学习能力问题。

其次，作为家长关键的一点，要做到对孩子学习状况的全面了解，这个说起来是不容易的，如果想要孩子踏上更高的平台，自己那虚妄的威严，或许可以下决心扔掉的，家长的权利不只是严加管教孩子，少给孩子压力，多有时间陪孩子，陪他学习，陪他聊天，让他感受到亲情与学习配套的幸福，为接下来的学习建立正能量的心灵空间。

最后，再针对孩子学习薄弱的地方进行辅导学习。

长郡中学2018-2019学年度初三第二次限时检测数学试题及参考答案