重庆育才中学校2022-学年高一上学期期末考试考前最后练习数学试卷答案 2023

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重庆育才中学校2022-2023学年高一上学期期末考试考前最后练习数学试卷答案

1. 解方程组
x + y = 5
2x - 3y = 8
解得x = 4, y = 1

2. 计算
100 × 25 = 2500
100 × 75 = 7500

3. 几何问题
已知三角形ABC的面积为1，求边长a、b、c。
设边长为a、b、c，则面积公式为
1\/2 * a * b * sin(C) = 1
解得sin(C) = 1\/2
由于三角形是直角三角形，所以C = 45°
因此，边长为
a = b = c = √2

4. 概率问题
抛掷一枚公平的硬币，连续抛掷n次，求至少一次出现正面的概率。
使用二项分布公式P(X >= k) = C(n, k) * (1\/2)^k * (1\/2)^(n-k)
其中，C(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
当n较大时，可以使用近似公式P(X >= k) ≈ 1 - e^(-kn)
代入n=10，k=1，得P(X >= 1) ≈ 1 - e^(-10) ≈ 0.9999999999999999

5. 函数问题
已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数的最大值和最小值。
首先，找到函数的零点
解方程 f(x) = 0，即 x^2 - 4x + 3 = 0
分解因式得(x - 1)(x - 3) = 0
因此，x = 1 或 x = 3
当x = 1时，f(1) = 1^2 - 4*1 + 3 = -2
当x = 3时，f(3) = 3^2 - 4*3 + 3 = 6
由于函数在区间(1, 3)内单调递增，最大值为6，最小值为-2。