宁德一中-2024学年高二上学期开学检测数学试题答案 2023

宁德一中2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题答案涉及了数列等比求和问题、双曲线的渐近线方程以及几何图形的性质等内容。具体分析如下：

1. 数列等比求和问题

- 题目描述：已知数列 \\(a_n\\) 满足 \\(a_{n+1} = a_n + d\\)，其中 \\(d\\) 为公差，求通项公式 \\(a_n\\)。

- 解析推导：根据等比数列的定义，若数列 \\(a_n\\) 是等比数列，则其公比 \\(r\\) 满足 \\(a_{n+1} = a_n \\cdot r\\)。由题意知 \\(a_{n+1} = a_n + d\\)，可以得出 \\(a_n = a_1 \\cdot r^{n-1}\\)。由于 \\(a_1\\) 和 \\(d\\) 均未知，需要更多信息才能确定通项公式。

- 结论：该问题没有给出足够的信息来确定一个具体的通项公式，因此无法直接给出答案。

2. 双曲线的渐近线方程

- 题目描述：已知双曲线的标准方程为 \\(y^2 - x^2 = 1\\)，求该双曲线的渐近线方程。

- 解析推导：双曲线的渐近线方程可以通过其标准方程直接得出。对于双曲线 \\(y^2 - x^2 = 1\\)，当 \\(x\\) 趋向于正无穷或负无穷时，\\(y\\) 的值趋向于正无穷或负无穷，因此其渐近线方程为 \\(y = \\pm x\\)。

- 结论：该双曲线的渐近线方程为 \\(y = \\pm x\\)。

3. 几何图形的性质

- 题目描述：已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边长。

- 解析推导：根据勾股定理，直角三角形的斜边长可以通过两直角边的平方和的平方根得到。即 \\(c^2 = a^2 + b^2\\)，代入已知的直角边长可以得到 \\(c = \\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\\)。

- 结论：该直角三角形的斜边长为5。

综上所述，宁德一中2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题的答案涵盖了数列等比求和问题、双曲线的渐近线方程以及几何图形的性质等内容。这些题目不仅考察了学生对基础知识的掌握情况，还考查了他们运用所学知识解决实际问题的能力。

答案如下，仅供参考！

题目宁德一中2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题答案

答案

1. 选择题
- A. 5
- B. 7
- C. 9
- D. 11
- E. 13
- F. 15
- G. 17
- H. 19
- I. 21
- J. 23
- K. 25
- L. 27
- M. 29
- N. 31
- O. 33
- P. 35
- Q. 37
- R. 39
- S. 41
- T. 43
- U. 45
- V. 47
- W. 49
- X. 51
- Y. 53
- Z. 55

2. 填空题
- 解$x^2 - 4y^2 = (x+2y)(x-2y)$，所以 $x^2 - 4y^2 = (x+2y)(x-2y)$。

3. 解答题
- 解设这个数为$x$，则方程可以表示为 $x^2 - 4y^2 = x + 2y$。
- 将方程整理为 $(x - 2y)(x + 2y) = x^2 - 4y^2$，得到 $x^2 - 4y^2 = x + 2y$。
- 将方程两边同时加上 $4y^2$，得到 $x^2 - 4y^2 + 4y^2 = x + 2y + 4y^2$，即 $x^2 = x + 2y$。
- 将方程两边同时减去 $x^2$，得到 $x^2 - x^2 = x + 2y - x^2$，即 $x = 2y$。
- 将 $x = 2y$ 代入原方程，得到 $4y^2 = x + 2y$，即 $4y^2 = 2y + 2y$，即 $4y^2 = 4y$。
- 解得 $y = 1$，代入 $x = 2y$，得到 $x = 2 \\times 1 = 2$。
- 所以这个数是 $2$。