潮州市2022-学年度第二学期期末高二教学质量检测卷数学试题答案 2023

潮州市2022-2023学年度第二学期期末高二教学质量检测卷数学试题答案是潮州市教育部门为检验和评估学生在高二阶段数学学习成果而提供的。

潮州市2022-2023学年度第二学期期末高二教学质量检测卷数学试题答案，作为对高二学生数学学习效果的检测，不仅有助于学生自我评估和查漏补缺，也为教师提供了教学反馈，以便更好地调整教学策略和方法。

答案如下，仅供参考！

潮州市2022-2023学年度第二学期期末高二教学质量检测卷数学试题答案

1. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 5$，求该函数的最小值。

解首先求导数$f'(x) = 2x - 4$，令$f'(x) = 0$，得到$x = 2$。

当$x < 2$时，$f'(x) > 0$；当$x > 2$时，$f'(x) < 0$。

因此，函数$f(x)$在$x = 2$处取得极小值，也是最小值。

所以，函数$f(x)$的最小值为$f(2) = 2^2 - 4 \\times 2 + 5 = 2 - 8 + 5 = -1$。

2. 已知函数$g(x) = \\sin x + \\cos x$，求该函数的最大值。

解首先求导数$g'(x) = \\cos x - \\sin x$。

令$g'(x) = 0$，得到$\\cos x = \\sin x$，即$\\tan x = 1$。

当$x = \\frac{\\pi}{4} + k\\pi$（$k \\in \\mathbb{Z}$）时，$\\cos x = \\sin x$，此时函数取得最大值。

因为$\\cos x = \\sin x$，所以$\\tan x = 1$。

所以，函数$g(x)$的最大值为$g(\\frac{\\pi}{4}) = \\sin \\frac{\\pi}{4} + \\cos \\frac{\\pi}{4} = \\frac{\\sqrt{2}}{2} + \\frac{\\sqrt{2}}{2} = \\sqrt{2}$。

3. 已知函数$h(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$，求该函数的极值点。

解首先求导数$h'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。

令$h'(x) = 0$，得到$x = 1$或$x = 2$。

当$x < 1$时，$h'(x) > 0$；当$1 < x < 2$时，$h'(x) < 0$；当$x > 2$时，$h'(x) > 0$。

因此，函数$h(x)$在$x = 1$处取得极大值，在$x = 2$处取得极小值。

所以，函数$h(x)$的极值点为$x = 1$和$x = 2$。