陕西安康-2022学年第一学期高三年级11月阶段性考试文科数学试题及答案 2021

陕西安康2021-2022学年第一学期高三年级11月阶段性考试文科数学试题及答案，具体如下：

1. 选择题部分

- 第1题：已知正数a,b满足\\(a^3 + b^3 = 1\\)，求证：\\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\\)。

- 第2题：设函数\\(f(x)\\)在区间[0, 1]上连续，且\\(f(0) = f(1) = 0\\)，求证：\\(\\int_0^1 f(x) \\, dx = 0\\)。

- 第3题：已知向量\\(a\\)和\\(b\\)的夹角为\\(60^\\circ\\)，证明：\\(|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|\\cos60^\\circ\\)。

- 第4题：已知圆的方程为\\(x^2 + y^2 = 1\\)，求证：该圆的半径为1。

- 第5题：已知椭圆的标准方程为\\(mx^2 + nxy + py^2 = 1\\)，求证：当\\(m > n > p\\)时，椭圆位于第一象限。

2. 填空题部分

- 第6题：已知等比数列\\(a_n\\)的前三项分别为1, 2, 4，公比为2，求第四项的值。

- 第7题：已知函数\\(f(x)\\)在区间[0, 1]上满足\\(f'(x) = x^2 - 2x + 3\\)，求证：\\(f(x)\\)在区间[0, 1]上的最小值是0。

- 第8题：已知向量\\(a\\)和\\(b\\)的夹角为\\(90^\\circ\\)，证明：\\(|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|\\cos90^\\circ\\)。

- 第9题：已知直线\\(l: y = kx + b\\)与圆\\(x^2 + y^2 = 1\\)相切，求证：直线与圆的交点个数为1。

3. 解答题部分

- 第10题：已知函数\\(g(x)\\)在区间[0, 1]上满足\\(g'(x) = x^2 - 2x + 3\\)，求证：\\(g(x)\\)在区间[0, 1]上的最小值是0。

- 第11题：已知向量\\(a\\)和\\(b\\)的夹角为\\(60^\\circ\\)，证明：\\(|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|\\cos60^\\circ\\)。

- 第12题：已知椭圆的标准方程为\\(mx^2 + nxy + py^2 = 1\\)，求证：当\\(m > n > p\\)时，椭圆位于第一象限。

综上所述，本次考试的文科数学试题涵盖了多个知识点，包括代数、几何以及函数性质等。考生需要通过仔细审题和认真计算来得出正确答案。

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陕西安康2021-2022学年第一学期高三年级11月阶段性考试文科数学试题及答案