达州市普通高中届第二次诊断性测试理科数学试题及答案 2022

标题：达州市普通高中2022届第二次诊断性测试理科数学试题及答案

【解析】

1. 选择题

- 本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2. 填空题

- 已知函数f(x)=x^3+x^2-x-1的图象与直线y=x+1相切于点A(a,b)，则b=__________。

3. 解答题

- 已知平面α截正方体所得的截面图形为边长为a的正方形，求证：当a最大时，正方体的体积最小。

4. 证明题

- 设函数g(x)=x^3-x^2+x-1，求证：g(x)的最大值等于2。

【答案】

1. 选择题答案：B

2. 填空题答案：b=-1

3. 解答题答案：当a最大时，正方体的体积最小，因为此时截面面积最大，所以正方体的体积最小。

4. 证明题答案：由题意知，函数g(x)的定义域为R，且g'(x)=3x^2-2x+1=(3x-1)(x-1)$。令g'(x)=0，得x=1或x=1\/3。当x<1时，g'(x)<0；当x>1时，g'(x)>0。因此，g(x)在区间(-\\infty, 1)上单调递减，在区间(1,+\\infty)上单调递增。又因为g(1)=0，所以g(x)的最大值为2。

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