中国数学奥林匹克国家集训队第二轮选拔考试试题答案 2023

2023年中国数学奥林匹克国家集训队第二轮选拔考试试题及答案。

中国数学奥林匹克国家集训队作为国内数学竞赛的顶尖代表，其选拔过程严格而规范。通常，这类选拔活动会通过官方渠道进行通知和公布，例如通过教育部门或相关竞赛组织机构的网站、公告等途径。因此，考生和家长应关注这些官方渠道，以获取最新的选拔信息。

答案如下，仅供参考！

2023年中国数学奥林匹克国家集训队第二轮选拔考试试题答案
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1. 求证存在正整数n和非负实数x1, x2, · · · , x n,满足对任意m元实数集B,都有HQ为直径的圆经过一个定点。
2. 设直线ST, BP交于点Q,求证以HQ为直径的圆经过一个定点。
3. 设整数a, b, d满足，设f (x)是次数为d的实系数多项式，对每个正整数n，用rn表示模b的余数。求证若{r n}最终周期，则f (x)的系数都是有理数。
4. 在非等腰锐角AB C中，AP, BQ, CR是高，H是垂心。A1是BC的中点，AA1交QR于点K，QR交过A且平行于BC的直线于点D，AH的中点与K的连线交DA1于点A2。类似定义点B2, C2。