贵州六校联盟2024届高三上学期高考实用性联考卷一数学试题答案 2023

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答案如下，仅供参考！

贵州六校联盟2024届高三上学期高考实用性联考卷一数学试题答案

1. 选择题
- 题目1已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，求导数$f'(x)$。
- 解$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$
- 题目2已知函数$g(x) = \\sin(x^2)$，求导数$g'(x)$。
- 解$g'(x) = 2x\\cos(x^2)$
- 题目3已知函数$h(x) = \\frac{1}{x}$，求导数$h'(x)$。
- 解$h'(x) = -\\frac{1}{x^2}$

2. 填空题
- 题目1已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，求定积分$\\int_{a}^{b} f(x)dx$。
- 解$\\int_{a}^{b} f(x)dx = \\left[\\frac{1}{4}(x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 1)\\right]_a^b = \\left(\\frac{1}{4}(b^4 - 3b^3 + 2b^2 - 1) - \\frac{1}{4}(a^4 - 3a^3 + 2a^2 - 1)\\right)$
- 题目2已知函数$g(x) = \\sin(x^2)$，求不定积分$\\int g(x)dx$。
- 解$\\int g(x)dx = \\int \\sin(x^2)dx = \\left[-\\cos(x^2)\\right]_a^b = \\left[-\\cos(b^2) - \\cos(a^2)\\right]$
- 题目3已知函数$h(x) = \\frac{1}{x}$，求不定积分$\\int h(x)dx$。
- 解$\\int h(x)dx = \\int \\frac{1}{x}dx = \\ln|x| + C$

3. 解答题
- 题目1已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，求函数的极值点和最值。
- 解$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$
- 令$f'(x) = 0$，得$x = 1, x = 2$
- 当$x < 1$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；
- 当$1 < x < 2$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；
- 当$x > 2$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增。
- 所以函数的极小值为$f(1) = -1$，极大值为$f(2) = 0$。
- 题目2已知函数$g(x) = \\sin(x^2)$，求函数的极值点和最值。
- $g'(x) = 2x\\cos(x^2)$
- 令$g'(x) = 0$，得$x = 0, x = \\pm\\sqrt{2}$
- 当$x < 0$时，$g'(x) > 0$，函数单调递增；
- 当$0 < x < \\sqrt{2}$时，$g'(x) < 0$，函数单调递减；
- 当$\\sqrt{2} < x < \\infty$时，$g'(x) > 0$，函数单调递增。
- 所以函数的极小值为$g(\\sqrt{2}) = \\sin(\\sqrt{2}^2) = \\sin(2)$，极大值为$g(0) = 0$。
- 题目3已知函数$h(x) = \\frac{1}{x}$，求函数的极值点和最值。
- $h'(x) = -\\frac{1}{x^2}$
- 令$h'(x) = 0$，得$x = 0, x = \\pm\\sqrt{-1}$
- 当$x < 0$时，$h'(x) > 0$，函数单调递增；
- 当$0 < x < \\sqrt{-1}$时，$h'(x) < 0$，函数单调递减；
- 当$\\sqrt{-1} < x < \\infty$时，$h'(x) > 0$，函数单调递增。
- 所以函数的极小值为$h(\\sqrt{-1}) = \\frac{1}{\\sqrt{-1}} = i$，极大值为$h(0) = 0$。