湖北部分重点中学2025届高三第一次联考数学试卷及答案 2024

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答案如下，仅供参考！

湖北部分重点中学2025届高三第一次联考数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共36分）

1. 下列哪个选项是二次函数？

A. y = x^2 + 1

B. y = x^2 - 1

C. y = x^2 - 2x

D. y = x^2 + 2x

答案A

解析二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。选项A中的y = x^2 + 1满足这个条件。

2. 下列哪个选项是一次函数？

A. y = 2x + 3

B. y = x^2 - 2x

C. y = x^2 + 2x

D. y = x^2 - 2x

答案A

解析一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k、b为常数。选项A中的y = 2x + 3满足这个条件。

3. 下列哪个选项是反比例函数？

A. y = x^2 - 1

B. y = x^2 - 2x

C. y = x^2 + 2x

D. y = x^2 - 2x

答案B

解析反比例函数的一般形式为y = k\/x，其中k为常数。选项B中的y = x^2 - 2x满足这个条件。

4. 下列哪个选项是指数函数？

A. y = x^2 + 1

B. y = x^2 - 1

C. y = x^2 + 2x

D. y = x^2 - 2x

答案A

解析指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为常数。选项A中的y = x^2 + 1满足这个条件。

二、填空题（每题4分，共32分）

5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)在区间[0, 2]上的最小值。

答案f(x)在区间[0, 2]上的最小值为-1。

解析因为f(x) = x^2 - 4x + 3是一个开口向上的抛物线，所以它在区间[0, 2]上的最大值为f(2) = 4 - 8 + 3 = -1。因此，f(x)在区间[0, 2]上的最小值为-1。

6. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求g(x)在区间[0, 1]上的最小值。

答案g(x)在区间[0, 1]上的最小值为-4。

解析因为g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1是一个开口向下的抛物线，所以它在区间[0, 1]上的最大值为g(1) = 1 - 3 + 2 - 1 = -4。因此，g(x)在区间[0, 1]上的最小值为-4。

7. 已知函数h(x) = x^2 - 4x + 5，求h(x)在区间[1, 3]上的最小值。

答案h(x)在区间[1, 3]上的最小值为-4。

解析因为h(x) = x^2 - 4x + 5是一个开口向上的抛物线，所以它在区间[1, 3]上的最大值为h(3) = 9 - 12 + 5 = -4。因此，h(x)在区间[1, 3]上的最小值为-4。

三、解答题（每题16分，共64分）

8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求f(x)在区间[0, 1]上的最小值。

答案f(x)在区间[0, 1]上的最小值为-4。

解析因为f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1是一个开口向下的抛物线，所以它在区间[0, 1]上的最大值为f(1) = 1 - 3 + 2 - 1 = -4。因此，f(x)在区间[0, 1]上的最小值为-4。

9. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求g(x)在区间[0, 1]上的最小值。

答案g(x)在区间[0, 1]上的最小值为-4。

解析因为g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1是一个开口向下的抛物线，所以它在区间[0, 1]上的最大值为g(1) = 1 - 3 + 2 - 1 = -4。因此，g(x)在区间[0, 1]上的最小值为-4。

10. 已知函数h(x) = x^2 - 4x + 5，求h(x)在区间[1, 3]上的最小值。

答案h(x)在区间[1, 3]上的最小值为-4。

解析因为h(x) = x^2 - 4x + 5是一个开口向上的抛物线，所以它在区间[1, 3]上的最大值为h(3) = 9 - 12 + 5 = -4。因此，h(x)在区间[1, 3]上的最小值为-4。