深圳南山区2023-学年高二上学期期末质量监测数学试题答案 2024

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答案如下，仅供参考！

深圳南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题答案

1. 题目已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 5$，求函数的最小值。

解析首先对函数进行配方，得到$f(x) = (x-2)^2 + 1$。由于这是一个开口向上的抛物线，所以当$x=2$时，函数取得最小值1。

答案1

2. 题目已知函数$g(x) = \\frac{1}{x}$，求函数的导数。

解析根据导数的定义，有$g'(x) = -\\frac{1}{x^2}$。

答案$-\\frac{1}{x^2}$

3. 题目已知函数$h(x) = x^3 - 6x^2 + 8x$，求函数的极值点。

解析首先对函数进行求导，得到$h'(x) = 3x^2 - 12x + 8$。令$h'(x) = 0$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = 4$。

当$x < 2$时，$h'(x) > 0$；当$2 < x < 4$时，$h'(x) < 0$；当$x > 4$时，$h'(x) > 0$。因此，函数在$x = 2$处取得极大值，在$x = 4$处取得极小值。

答案$(2, 4)$

4. 题目已知函数$k(x) = \\sin x$，求函数的周期。

解析根据正弦函数的性质，有$T = \\dfrac{2\\pi}{|w|} = \\dfrac{2\\pi}{1} = 2\\pi$。

答案$2\\pi$