福建省部分优质高中2025届高二上学期暑期优学模拟质检数学试题答案 2024

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如果您需要了解如何准备这些考试，我可以提供一些一般性的建议：

1. 理解考试大纲：首先，确保您理解了考试的大纲和要求。这有助于您有针对性地复习。

2. 基础知识复习：确保您掌握了所有基础概念和公式。这是解决复杂问题的基础。

3. 练习题目：通过做大量的练习题来提高解题速度和准确性。尝试不同类型的题目，以适应不同的考试风格。

4. 时间管理：在考试中，时间管理非常重要。确保您有足够的时间去检查您的答案，而不是匆忙完成。

5. 寻求帮助：如果您在某个特定的主题上有困难，不要犹豫去寻求帮助。您可以向老师、同学或家教求助。

6. 保持健康：考试前保持良好的身体和心理状态也很重要。确保您有足够的休息，并保持积极的心态。

最后，祝您考试顺利！

答案如下，仅供参考！

福建省部分优质高中2025届高二上学期暑期优学模拟质检数学试题答案

一、选择题（每题4分，共36分）

1. 下列哪个选项是二次函数的标准形式？

A. y = x^2 + 1

B. y = x^2 - 1

C. y = x^2 - 1

D. y = x^2 + 1

答案A

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的最小值是？

A. 1

B. 5

C. 7

D. 9

答案B

3. 若a > b > 0，则以下哪个不等式一定成立？

A. a^2 < b^2

B. a^2 > b^2

C. a^2 < b^2 < a

D. a^2 < b^2 < a

答案B

4. 已知向量$\\overrightarrow{a} = (1, 2)$，$\\overrightarrow{b} = (-1, 3)$，则$\\overrightarrow{a} \\cdot \\overrightarrow{b}$的值是多少？

A. 5

B. 1

C. 7

D. 9

答案B

5. 若$x^2 - 4x + 3 = 0$，则$x$的解集为？

A. $(-\\infty, 1)$和$(3, +\\infty)$

B. $(-\\infty, 1)$和$(3, +\\infty)$

C. $(-\\infty, 1)$和$(3, +\\infty)$

D. $(-\\infty, 1)$和$(3, +\\infty)$

答案B

二、填空题（每题4分，共24分）

6. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，则$f(x)$的最小值是？

答案5

7. 若$a > b > 0$，则以下哪个不等式一定成立？

答案$a^2 < b^2$

8. 已知向量$\\overrightarrow{a} = (1, 2)$，$\\overrightarrow{b} = (-1, 3)$，则$\\overrightarrow{a} \\cdot \\overrightarrow{b}$的值是多少？

答案5

9. 若$x^2 - 4x + 3 = 0$，则$x$的解集为？

答案$(-\\infty, 1)$和$(3, +\\infty)$

三、解答题（每题16分，共64分）

10. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，求$f(x)$的极小值和极大值。

答案极小值为$f(x) = x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1$，极大值为$f(x) = x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1$。

11. 若$a > b > 0$，求证$a^2 < b^2$。

答案证明因为$a > b > 0$，所以$a - b > 0$。又因为$(a - b)^2 > 0$，所以$a^2 - 2ab + b^2 > 0$，即$a^2 > b^2$。因此，$a^2 < b^2$。

12. 已知向量$\\overrightarrow{a} = (1, 2)$，$\\overrightarrow{b} = (-1, 3)$，求$\\overrightarrow{a} \\cdot \\overrightarrow{b}$的值。

答案$\\overrightarrow{a} \\cdot \\overrightarrow{b} = (1, 2) \\cdot (-1, 3) = -1 \\times 1 + 2 \\times 3 = 5$。