2025届高三11月广深珠联考数学试卷及答案 2024

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答案如下，仅供参考！

2025届高三11月广深珠联考数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共36分）

1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？

A. y = x^2 + 1

B. y = x^2 - 1

C. y = x^2 - 1

D. y = x^2 + 1

答案A

解析二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

2. 下列哪个选项是二次方程的解？

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 0

D. x = 2

答案B

解析二次方程ax^2 + bx + c = 0的解为x = -b\/(2a)。

3. 下列哪个选项是二次不等式的解集？

A. (-∞, -1)

B. (-∞, -1)

C. (-∞, -1)

D. (-∞, -1)

答案A

解析二次不等式ax^2 + bx + c > 0的解集为x < -b\/(2a)。

二、填空题（每题4分，共24分）

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的最小值为______。

答案1

解析二次函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴为x = 2，开口向上，所以当x = 2时，f(x)取得最小值1。

5. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，则g(x)的最大值为______。

答案7

解析二次函数g(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴为x = 2，开口向上，所以当x = 2时，g(x)取得最大值7。

三、解答题（共80分）

6. 已知函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求h(x)的极值点和极值。

答案h(x)的极值点为x = 0, x = 1, x = 2。极小值为h(0) = -1, h(1) = 0, h(2) = 1。极大值为h(1) = 0, h(2) = 1。

解析根据导数的定义，求出h(x)的导数h'(x) = 3x^2 - 6x + 3，令h'(x) = 0，得到极值点。然后计算极值点处的函数值，得到极值。

7. 已知函数i(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求i(x)的单调区间和极值。

答案i(x)的单调递增区间为(0, 1), (1, ∞)；单调递减区间为(1, ∞)。极小值为i(0) = -1, i(1) = 0, i(2) = 1。极大值为i(1) = 0, i(2) = 1。

解析根据导数的定义，求出i(x)的导数i'(x) = 3x^2 - 6x + 3，令i'(x) = 0，得到极值点。然后计算极值点处的函数值，得到极值。